Investigación de operaciones
1.- Introducción
1.1.- Introducción a la investigación de operaciones
1.2.- Concepto de modelo y sus elementos
1.3.- Características de los modelos
1.4.- Clasificación y construcción de modelos
2.- Modelo de inventarios
2.1.- Problema general
2.2.- Cantidad económica de pedido
2.3.-Casos especiales (faltantes, ventas pérdidas y producción finita)
2.4.- Aplicaciones
3.- Modelos de simulación, pronóstico y optimización
3.1.- Modelos de simulación
3.2.- Modelos de pronóstico con una variable
3.3.- Modelos de pronóstico con dos o más variables
3.4.-Modelos de optimización
4.- Problemas de redes
4.1.- Identificación del problema de flujo máximo
4.2.- Conceptos generales de teoría de redes
4.3.- PERT tiempo
4.4.- PERT costo
5.- Programación lineal
5.1.-Campo de aplicación de la programación lineal
5.2.- Solución grafica
5.3.- Método algebraico
5.4.- Método simplex
1.- INTRODUCCION
La investigación de operaciones surge en la primera guerra mundial (1914-1918) donde se queda estancada, se retoma su estudio en la segunda guerra mundial.
Al inicio de los 50´s todos los grandes empresarios comienzan a contratar a los ingenieros militares para maximizar sus utilidades.
En los 60´s, 70´s la investigación de operaciones incrementa su auge debido a que surgen las computadoras.
En México hay aproximadamente 4500000 empresas de las cuales el 95% son microempresas, el 3.5% son pequeñas empresas, 10% son medianas y el 0.5% son grandes empresas y medianas empresas pueden tener un área de investigación de operaciones.
DEFINICIONES
Una de las primeras definiciones dada por Morse y Kimball, expresa: “La investigación de operaciones es un método científico para dar a los departamentos ejecutivos una base cuantitativa para las decisiones relacionadas con las operaciones que están bajo su control”.
G.W. Churchman “en un sentido general la investigación de operaciones puede considerarse como la aplicación de métodos científicos, técnicos e instrumentos de los problemas relacionados con la operación de los sistemas a fin de proporcionar a los que controlan las operaciones, soluciones optimas para los problemas.
Según Robert Thierauf: la investigación de operaciones utiliza el enfoque planeado y un grupo interdisciplinario a fin de representar las complicadas relaciones funcionales como modelos matemáticos para suministrar una base cuantitativa para la toma de decisiones y descubrir nuevos problemas para su análisis cuantitativo.
METODO CIENTIFICO
1.- Observación
2.- Planteamiento del problema
3.- Hipótesis
4.- Verificación (Modelos)
5.- Teoría o ley
MODELO: es una representación o abstracción de una situación u objetos reales que muestran las relaciones y las interrelaciones de la acción y reacción en términos de causa y efecto.
Representación simplificada de la realidad que tiene como objetivo la economía del pensamiento.
TIPOS DE MODELOS
IONICOS: son modelos físicos de 2 o 3 dimensiones que generalmente guardan una escala con la realidad. EJEMPLO: planos, modelos a escala, maquetas.
ANALOGICO
MATEMATICOS: nos presentan una situación o problema a través de ecuaciones y desigualdades.
CLASIFICACION DE MODELOS MATEMATICOS
MODELOS CUALITATIVOS: son aquellos que se ocupan de los problemas de acuerdo a sus cualidades, propiedades o características.
MODELOS CUANTITATIVOS: se refiere a la construcción de un modelo matemático representado por símbolos, en función a las variables y constantes del mismo.
MODELOS ESTÁNDAR: son aquellos que son utilizados en forma repetitiva y aplicando el mismo procedimiento y se generan resultados que no cambian en esencia, pero si numéricamente.
MODELOS HECHOS A LA MEDIDA: es aplicable para resolver un problema en específico, en consecuencia, quedará posteriormente obsoleto.
MODELOS PROBABILISTICOS: se hace uso de este modelo cuando no se tiene certeza de lo que va a suceder, los eventos estarán bajo cierto grado de incertidumbre.
MODELOS DETERMINISTICOS: son modelos donde se tiene total certeza de lo que sucederá.
MODELOS DE SIMULACION: son generalmente software, o programas de computación que hacen replica del comportamiento del sistema pueden manejarse sistemas bastante complejos que difícilmente se logrará de manera manual.
MODELOS DE NO SIMULACION: no realizan experimentos sobre los datos de una muestra más que sobre el universo entero son modelos matemáticos ya que representados de la realidad expresada en ecuaciones.
MODELO DESCRIPTIVOS: son comúnmente iterativos por naturaleza ósea que existen repeticiones análogas. La respuesta final llega a pasos por cada nueva iteración se acerca a la solución del nivel optimo.
MODELOS HEURISTICOS: en esencia emplean reglas intuitivas que servirán para explorar las trayectorias más probables para llegar a una conclusión.
MODELO ESTATICO: en esencia emplean reglas intuitivas que servirán para explorar las trayectorias más probables para llegar a una conclusión, determina la respuesta para una serie especial de condiciones fijas que probablemente no cambiaran significativamente a corto plazo.
MODELO DINAMICO: sujeto al factor tiempo ya que desempeña un papel especial en la secuencia de las decisiones sin importar cuales hayan sido de resultado la decisión anterior.
MODELOS DE PRONOSTICOS
Determina objetivos de la empresa
1.-Tendencia lineal
2.-Tendencia cuadrática
3.-Regresion lineal simple
4.-Regresion lineal múltiple
MODELO DE TOMA DE DECISIONES EN CONDICIONES DE INCERTIDUMBRE
Tomar decisiones sin saber el futuro.
Esto entra en productos perecederos.
MODELO DE INVENTARIO
-METODO TABULAR
-METODO GRAFICO
El método gráfico se emplea para resolver problemas que presentan sólo 2 variables de decisión. El procedimiento consiste en trazar las ecuaciones de las restricciones en un eje de coordenadas X1, X2 para tratar de identificar el área de soluciones factibles (soluciones que cumplen con todas las restricciones).
La solución óptima del problema se encuentra en uno de los vértices de esta área de soluciones creada, por lo que se buscará en estos datos el valor mínimo o máximo del problema.
-METODO ALGEBRAICO
Se define al costo de oportunidad como usar un recurso en su mejor alternativa.
PROGRAMACION LINEAL
-METODO ALGEBRAICO
Para resolver un problema de programación lineal por métodos algebraicos, se aplica el siguiente procedimiento operativo:
1. Se definen las variables.
2. Para cada restricción existente se escribe una inecuación lineal representativa.
3. Se define la expresión matemática de la función objetivo.
4. Se construyen sistemas cuadrados de ecuaciones a partir del conjunto inicial de inecuaciones lineales. Por ejemplo, si se tuvieran cuatro inecuaciones con dos incógnitas, se podrían construir seis sistemas distintos de ecuaciones lineales (sustituyendo la desigualdad por igualdad).
5. Se resuelven todos estos sistemas y se anota el valor de los puntos obtenidos como solución.
6. Se comprueban estos puntos en cada una de las inecuaciones. Los que cumplan todas las restricciones serán los vértices de la región factible.
7. Se calcula el valor de la función objetivo para cada vértice.
8. La solución óptima será aquella para la cual la función objetivo es máxima (o mínima, según el planteamiento del problema).
Esta técnica recibe el nombre de método de los vértices.
TIPOS DE SOLUCIONES
En los problemas de programación lineal con dos variables pueden darse varios tipos de soluciones óptimas:
Solución única.
Solución múltiple (infinitas soluciones).
Solución no acotada (ausencia de solución), cuando la función objetivo no tiene valores extremos, pues la región factible es no acotada.
Solución no factible, cuando no existe región factible por falta de puntos comunes en el sistema de inecuaciones.
Solución degenerada, si en un solo punto (que se dice degenerado) coinciden tres o más de las rectas que limitan la región factible.
-METODO SIMPLEX
Es un procedimiento iterativo que permite ir mejorando la solución a cada paso. El proceso concluye cuando no es posible seguir mejorando más dicha solución. Partiendo del valor de la función objetivo en un vértice cualquiera, el método consiste en buscar sucesivamente otro vértice que mejore al anterior. La búsqueda se hace siempre a través de los lados del polígono (o de las aristas del poliedro, si el número de variables es mayor). Cómo el número de vértices (y de aristas) es finito, siempre se podrá encontrar la solución. El método del simplex se basa en la siguiente propiedad: si la función objetivo, f, no toma su valor máximo en el vértice A, entonces hay una arista que parte de A, a lo largo de la cual f aumenta.
1.- Introducción
1.1.- Introducción a la investigación de operaciones
1.2.- Concepto de modelo y sus elementos
1.3.- Características de los modelos
1.4.- Clasificación y construcción de modelos
2.- Modelo de inventarios
2.1.- Problema general
2.2.- Cantidad económica de pedido
2.3.-Casos especiales (faltantes, ventas pérdidas y producción finita)
2.4.- Aplicaciones
3.- Modelos de simulación, pronóstico y optimización
3.1.- Modelos de simulación
3.2.- Modelos de pronóstico con una variable
3.3.- Modelos de pronóstico con dos o más variables
3.4.-Modelos de optimización
4.- Problemas de redes
4.1.- Identificación del problema de flujo máximo
4.2.- Conceptos generales de teoría de redes
4.3.- PERT tiempo
4.4.- PERT costo
5.- Programación lineal
5.1.-Campo de aplicación de la programación lineal
5.2.- Solución grafica
5.3.- Método algebraico
5.4.- Método simplex
1.- INTRODUCCION
La investigación de operaciones surge en la primera guerra mundial (1914-1918) donde se queda estancada, se retoma su estudio en la segunda guerra mundial.
Al inicio de los 50´s todos los grandes empresarios comienzan a contratar a los ingenieros militares para maximizar sus utilidades.
En los 60´s, 70´s la investigación de operaciones incrementa su auge debido a que surgen las computadoras.
En México hay aproximadamente 4500000 empresas de las cuales el 95% son microempresas, el 3.5% son pequeñas empresas, 10% son medianas y el 0.5% son grandes empresas y medianas empresas pueden tener un área de investigación de operaciones.
DEFINICIONES
Una de las primeras definiciones dada por Morse y Kimball, expresa: “La investigación de operaciones es un método científico para dar a los departamentos ejecutivos una base cuantitativa para las decisiones relacionadas con las operaciones que están bajo su control”.
G.W. Churchman “en un sentido general la investigación de operaciones puede considerarse como la aplicación de métodos científicos, técnicos e instrumentos de los problemas relacionados con la operación de los sistemas a fin de proporcionar a los que controlan las operaciones, soluciones optimas para los problemas.
Según Robert Thierauf: la investigación de operaciones utiliza el enfoque planeado y un grupo interdisciplinario a fin de representar las complicadas relaciones funcionales como modelos matemáticos para suministrar una base cuantitativa para la toma de decisiones y descubrir nuevos problemas para su análisis cuantitativo.
METODO CIENTIFICO
1.- Observación
2.- Planteamiento del problema
3.- Hipótesis
4.- Verificación (Modelos)
5.- Teoría o ley
MODELO: es una representación o abstracción de una situación u objetos reales que muestran las relaciones y las interrelaciones de la acción y reacción en términos de causa y efecto.
Representación simplificada de la realidad que tiene como objetivo la economía del pensamiento.
TIPOS DE MODELOS
IONICOS: son modelos físicos de 2 o 3 dimensiones que generalmente guardan una escala con la realidad. EJEMPLO: planos, modelos a escala, maquetas.
ANALOGICO
MATEMATICOS: nos presentan una situación o problema a través de ecuaciones y desigualdades.
CLASIFICACION DE MODELOS MATEMATICOS
MODELOS CUALITATIVOS: son aquellos que se ocupan de los problemas de acuerdo a sus cualidades, propiedades o características.
MODELOS CUANTITATIVOS: se refiere a la construcción de un modelo matemático representado por símbolos, en función a las variables y constantes del mismo.
MODELOS ESTÁNDAR: son aquellos que son utilizados en forma repetitiva y aplicando el mismo procedimiento y se generan resultados que no cambian en esencia, pero si numéricamente.
MODELOS HECHOS A LA MEDIDA: es aplicable para resolver un problema en específico, en consecuencia, quedará posteriormente obsoleto.
MODELOS PROBABILISTICOS: se hace uso de este modelo cuando no se tiene certeza de lo que va a suceder, los eventos estarán bajo cierto grado de incertidumbre.
MODELOS DETERMINISTICOS: son modelos donde se tiene total certeza de lo que sucederá.
MODELOS DE SIMULACION: son generalmente software, o programas de computación que hacen replica del comportamiento del sistema pueden manejarse sistemas bastante complejos que difícilmente se logrará de manera manual.
MODELOS DE NO SIMULACION: no realizan experimentos sobre los datos de una muestra más que sobre el universo entero son modelos matemáticos ya que representados de la realidad expresada en ecuaciones.
MODELO DESCRIPTIVOS: son comúnmente iterativos por naturaleza ósea que existen repeticiones análogas. La respuesta final llega a pasos por cada nueva iteración se acerca a la solución del nivel optimo.
MODELOS HEURISTICOS: en esencia emplean reglas intuitivas que servirán para explorar las trayectorias más probables para llegar a una conclusión.
MODELO ESTATICO: en esencia emplean reglas intuitivas que servirán para explorar las trayectorias más probables para llegar a una conclusión, determina la respuesta para una serie especial de condiciones fijas que probablemente no cambiaran significativamente a corto plazo.
MODELO DINAMICO: sujeto al factor tiempo ya que desempeña un papel especial en la secuencia de las decisiones sin importar cuales hayan sido de resultado la decisión anterior.
MODELOS DE PRONOSTICOS
Determina objetivos de la empresa
1.-Tendencia lineal
2.-Tendencia cuadrática
3.-Regresion lineal simple
4.-Regresion lineal múltiple
MODELO DE TOMA DE DECISIONES EN CONDICIONES DE INCERTIDUMBRE
Tomar decisiones sin saber el futuro.
Esto entra en productos perecederos.
MODELO DE INVENTARIO
-METODO TABULAR
-METODO GRAFICO
El método gráfico se emplea para resolver problemas que presentan sólo 2 variables de decisión. El procedimiento consiste en trazar las ecuaciones de las restricciones en un eje de coordenadas X1, X2 para tratar de identificar el área de soluciones factibles (soluciones que cumplen con todas las restricciones).
La solución óptima del problema se encuentra en uno de los vértices de esta área de soluciones creada, por lo que se buscará en estos datos el valor mínimo o máximo del problema.
-METODO ALGEBRAICO
Se define al costo de oportunidad como usar un recurso en su mejor alternativa.
PROGRAMACION LINEAL
-METODO ALGEBRAICO
Para resolver un problema de programación lineal por métodos algebraicos, se aplica el siguiente procedimiento operativo:
1. Se definen las variables.
2. Para cada restricción existente se escribe una inecuación lineal representativa.
3. Se define la expresión matemática de la función objetivo.
4. Se construyen sistemas cuadrados de ecuaciones a partir del conjunto inicial de inecuaciones lineales. Por ejemplo, si se tuvieran cuatro inecuaciones con dos incógnitas, se podrían construir seis sistemas distintos de ecuaciones lineales (sustituyendo la desigualdad por igualdad).
5. Se resuelven todos estos sistemas y se anota el valor de los puntos obtenidos como solución.
6. Se comprueban estos puntos en cada una de las inecuaciones. Los que cumplan todas las restricciones serán los vértices de la región factible.
7. Se calcula el valor de la función objetivo para cada vértice.
8. La solución óptima será aquella para la cual la función objetivo es máxima (o mínima, según el planteamiento del problema).
Esta técnica recibe el nombre de método de los vértices.
TIPOS DE SOLUCIONES
En los problemas de programación lineal con dos variables pueden darse varios tipos de soluciones óptimas:
Solución única.
Solución múltiple (infinitas soluciones).
Solución no acotada (ausencia de solución), cuando la función objetivo no tiene valores extremos, pues la región factible es no acotada.
Solución no factible, cuando no existe región factible por falta de puntos comunes en el sistema de inecuaciones.
Solución degenerada, si en un solo punto (que se dice degenerado) coinciden tres o más de las rectas que limitan la región factible.
-METODO SIMPLEX
Es un procedimiento iterativo que permite ir mejorando la solución a cada paso. El proceso concluye cuando no es posible seguir mejorando más dicha solución. Partiendo del valor de la función objetivo en un vértice cualquiera, el método consiste en buscar sucesivamente otro vértice que mejore al anterior. La búsqueda se hace siempre a través de los lados del polígono (o de las aristas del poliedro, si el número de variables es mayor). Cómo el número de vértices (y de aristas) es finito, siempre se podrá encontrar la solución. El método del simplex se basa en la siguiente propiedad: si la función objetivo, f, no toma su valor máximo en el vértice A, entonces hay una arista que parte de A, a lo largo de la cual f aumenta.
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